Comprendre la configuration de Thalès
Le théorème de Thalès s'utilise dans une configuration géométrique particulière.
On retrouve deux droites sécantes coupées par deux droites parallèles.
Avant d'effectuer un calcul, il faut donc commencer par reconnaître cette configuration et identifier correctement les points.
Le théorème de Thalès
Si les points A, M, B sont alignés, si les points A, N, C sont alignés et si les droites (MN) et (BC) sont parallèles, alors :
\[
\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{MN}{BC}
\]
Configuration : A, M, B sont alignés ; A, N, C sont alignés ; (MN) est parallèle à (BC).
Comment appliquer le théorème ?
Exemple d'application
On sait que AB = 10 cm, AM = 6 cm et AC = 8 cm.
On cherche la longueur AN.
D'après le théorème de Thalès :
\[
\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC}
\]
On remplace par les valeurs connues :
\[
\frac{6}{10} = \frac{AN}{8}
\]
Donc :
\[
AN = \frac{6 \times 8}{10} = 4{,}8\text{ cm}
\]