À quoi sert le théorème de Pythagore ?
Le théorème de Pythagore s'utilise dans un triangle rectangle.
Il permet de calculer une longueur lorsqu'on connaît les deux autres côtés du triangle.
Le vocabulaire du triangle rectangle
Dans un triangle rectangle, le côté situé en face de l'angle droit s'appelle l'hypoténuse.
L'hypoténuse est toujours le plus long côté du triangle.
Le théorème de Pythagore
Si le triangle ABC est rectangle en A, alors BC est l'hypoténuse et :
\[
BC^2 = AB^2 + AC^2
\]
Configuration : A, M, B sont alignés ; A, N, C sont alignés ; (MN) est parallèle à (BC).
Comment calculer une longueur ?
Exemple : calculer l'hypoténuse
Le triangle ABC est rectangle en A.
On sait que AB = 6 cm et AC = 8 cm.
D'après le théorème de Pythagore :
\[
BC^2 = AB^2 + AC^2
\]
\[
BC^2 = 6^2 + 8^2
\]
\[
BC^2 = 36 + 64 = 100
\]
\[
BC = \sqrt{100} = 10\text{ cm}
\]
La réciproque du théorème de Pythagore
La réciproque permet de démontrer qu'un triangle est rectangle.
On compare le carré du plus grand côté avec la somme des carrés des deux autres côtés.
Si l'égalité de Pythagore est vérifiée, alors le triangle est rectangle.